Salah satu materi matematika yang banyak disukai siswa adalah probabilitas atau rumus probabilitas. Materi ini menjelaskan kemungkinan sesuatu dengan perhitungan atau percobaan.
Peluang memiliki keuntungan yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Ini berkaitan dengan memprediksi apa yang akan terjadi, membuat keputusan yang tepat, dan meminimalkan kerugian. Kemungkinan juga banyak digunakan dalam psikologi, ekonomi, statistik dan ilmu aktuaria.
Untuk lebih jelasnya berikut adalah rumus probabilitas dan contoh soal beserta pembahasannya. Simak baik-baik ya, Kakak!
BACA JUGA: Jajaran genjang: definisi, sifat, rumus, dan contoh soal
Kemungkinan
Kemungkinan adalah salah satu materi dalam matematika yang mempelajari kemungkinan sesuatu muncul melalui perhitungan atau percobaan. Dengan kata lain, probabilitas adalah probabilitas atau kemungkinan suatu kejadian dalam ruang sampel tertentu dalam suatu eksperimen.
Untuk lebih memahami teori probabilitas, Sedulur juga perlu memahami eksperimen, ruang sampel, dan kejadian.
Penghakiman adalah proses yang hasilnya tergantung pada kesempatan. Sederhananya, ketika suatu percobaan diulang, hasil yang akan diperoleh tidak akan selalu sama, meskipun dilakukan dalam kondisi yang sama.
Eksperimen atau eksperimen secara acak digunakan untuk memperoleh kemungkinan hasil yang terjadi selama percobaan, di mana hasil tersebut tidak dapat ditentukan atau diprediksi.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Dalam rumus peluang, ruang sampel biasanya dilambangkan dengan simbol S, sehingga jumlah elemen dalam ruang sampel dilambangkan dengan n(S).
Kejadian atau kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil eksperimen yang diinginkan. Peristiwa dapat berupa peristiwa tunggal (hanya memiliki satu titik sampel) dan beberapa peristiwa (memiliki lebih dari satu titik sampel). Peristiwa biasanya dilambangkan dengan huruf kapital seperti A, B, C, dan D.
Probabilitas atau kemungkinan suatu peristiwa adalah angka yang menunjukkan kemungkinan suatu peristiwa. Angka tersebut berkisar dari 0 sampai 1, dimana suatu kejadian dengan nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti telah terjadi atau terjadi. Sedangkan kejadian dengan nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang tidak mungkin atau tidak mungkin terjadi.
Formula Peluang
Dalam peluang, S adalah ruang sampel dengan banyak elemen, atau n(S), dan A adalah kejadian dengan banyak elemen, atau n(A), dengan peluang kejadian A ditulis menggunakan notasi P(A).
Jadi, rumus peluang dapat ditulis sebagai berikut.
P(A) = n(A)/n(S)
Informasi:
n(A) = jumlah elemen dalam himpunan kejadian A.
n(S) = jumlah anggota himpunan ruang sampel S.
Demi kejelasan, berikut adalah beberapa contoh pertanyaan yang dapat Anda tanyakan tentang kemungkinannya.
BACA JUGA: Blok: definisi, properti, karakteristik, rumus, dan contoh tugas
Contoh Soal Peluang 3 Dadu
Contoh soal pertama adalah contoh kemungkinan yang menggunakan rumus peluang untuk 3 dadu. Itulah masalahnya.
- Jika 3 buah dadu dilempar sekaligus, berapa peluang munculnya jumlah dadu yang muncul adalah bilangan prima?
Membalas:
n(S) dari satu dadu adalah 6 (1,2,3,4,5,6), jadi n(S) dari tiga dadu adalah 6 x 6 x 6.
n(S) = 216
Langkah selanjutnya adalah menemukan elemen dari himpunan kejadian yang tulangnya dijumlahkan dengan bilangan prima. Banyaknya bilangan prima yang mungkin pada dadu adalah 3, 5, 7, 11, 13, 17. Angka 2 tidak termasuk karena dadu terdiri dari 3 bagian, jadi tidak mungkin dijumlahkan menjadi 2.
Jumlah dadu 3 diperoleh hanya dari (1,1,1) = 1 kemungkinan
Banyaknya dadu 5 berasal dari (1,1,3) bilangan bulat 3 kemungkinan dan (1,2,2) bilangan bulat 3 kemungkinan.
Jumlah dadu 7 diperoleh dari (1,1,5) sebanyak 3 kemungkinan, (1,2,4) sebanyak 6 kemungkinan, (1,3,3) sebanyak 3 kemungkinan, dan (2,2,3 ). ) dengan 3 pilihan.
Jumlah dadu 11 diperoleh dari (1,4,6) dengan 6 pilihan, (1,5,5) dengan 3 pilihan, (2,3,6) dengan 6 pilihan, (2,4,5) dengan 6 pilihan. kemungkinan, (3,3,5) bilangan bulat 3 kemungkinan dan (3,4,4) bilangan bulat 3 kemungkinan.
Jumlah dadu 13 berasal dari (6,6,1) seluruh 3 kemungkinan, (6,5,2) 6 kemungkinan, (6,4,3) 6 kemungkinan, (5,5,3) 3 kemungkinan, (5 ,4,4) sebanyak 3 kemungkinan,
Jumlah dadu 17 berasal dari (6,6,5) sebanyak 3 kemungkinan.
Jumlah pelemparan Jumlah dadu biasa = Jumlah dadu 3 + Jumlah dadu 5 + Jumlah dadu 7 + Jumlah dadu 11 + Jumlah dadu 13 + Jumlah dadu 17
n(sederhana) = 1 + 6 + 15 + 27 + 21 + 3 = 73
P(prima) = n(prima) / n(S)
= 73/216
Jadi peluang munculnya bilangan prima pada dadu adalah 0,337.
Contoh 2 Pertanyaan Probabilitas Koin
Dalam contoh masalah kedua, rumus probabilitas dua koin digunakan. Itulah masalahnya.
- Anita memiliki 2 koin 1000 rupee. Kemudian dia melempar dua koin sekaligus. Berapa peluang munculnya bayangan pada kedua mata uang tersebut?
Membalas:
Misal A = bilangan dan G = bayangan, maka
Contoh Spasi = {(A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
Jadi n(S) = 4
Langkah selanjutnya adalah menghitung jumlah titik sampel yang muncul pada kedua koin (G, G).
Jadi n(A) = 1
Hitung dengan rumus probabilitas
P(A) = n(A)/n(S) =
Oleh karena itu, peluang terambilnya bayangan pada kedua koin adalah .
BACA JUGA: Penemu matematika dan biografi singkat
Contoh 3 Pertanyaan Probabilitas Koin
Contoh soal berikut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus probabilitas 3 koin. Berikut adalah contoh masalahnya.
- Isna memiliki 3 koin 50 rupee. Kemudian dia melempar tiga koin sekaligus. Berapa probabilitas mendapatkan setidaknya dua angka pada tiga koin?
Membalas:
Misal A = bilangan dan G = bayangan, maka
Ruang sampelnya adalah {(A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (G,A,A), (A,G,G), (G,A , G ), (G,G,A), (G,G,G)}
Jadi n(S) = 8
Selanjutnya, hitung jumlah titik sampel di mana setidaknya dua angka muncul pada tiga koin (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A) dan (G,A,A) .
Jadi n(A) = 4
Hitung dengan rumus probabilitas
P (A) \u003d n (A) / n (S) \u003d 4/8
Oleh karena itu, peluang terambilnya bayangan pada kedua koin adalah .
Contoh Peluang Bola
Contoh soal berikut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus peluang bola. Itulah masalahnya.
- Dari 12 bola voli, tiga bola voli dipilih secara acak, 4 di antaranya rusak. Tentukan peluang munculnya bola voli yang tidak rusak!
Membalas:
Pilih 3 bola voli dari 12 bola voli, yaitu:
12C3 = (12)! / 3! (12-3)!
= 12! / 3! 9!
= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!
= 12 x 11 x 10 / 1 x 2 x 3 = 220
Jadi n(S) = 220
Untuk kasus bola yang tidak pecah, situasinya adalah sebagai berikut.
Karena ada 12 – 4 = 8 yang sama dengan 8 jumlah bola voli yang tidak rusak, maka untuk pilihan 3 bola voli tidak ada satupun yang rusak yaitu:
8C3 = 8!/(8-3)! 3!
= 8 x 7 x 6 x 5!/5! 3x2x1
= 56 cara
Jadi n(A) = 56 cara
Masukkan ke dalam rumus probabilitas.
P(A) = n(A)/n(S)
= 56/220
= 14/55
Jadi peluang tertampilnya bola voli utuh adalah 14/55, atau 0,25.
BACA JUGA: Rumus prisma segitiga beserta sifat-sifatnya dan contoh soalnya
Contoh peluang bola
Contoh soal berikut dapat dihitung menggunakan rumus probabilitas bola. Itulah masalahnya.
- Dalam sebuah kotak terdapat 12 bola: 5 biru, 3 merah, dan 4 kuning. Satu bola akan diambil dari kotak. Berapa peluang terambilnya bola merah?
Membalas:
Jumlah titik sampling n(S) = 5 + 3 + 4 = 12
Titik terambilnya bola merah n(A) = 3
P(A) = n(A)/n(S) = 3/12 =
Jadi peluang terambilnya satu bola berwarna merah adalah .
Contoh dari masalah probabilistik gabungan
Contoh terakhir dari masalah dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus probabilitas kombinasi. Itulah masalahnya.
- Anya memiliki sebuah kotak berisi 10 bola, terdiri dari 3 bola kuning dan 7 bola hijau. Berapa peluang Anya mengambil 3 bola hijau sekaligus?
Membalas:
Banyaknya cara untuk memilih 3 bola hijau dari 7 bola hijau:
n(A) = 7C3
n(A) = 7!/3!(7-3)!
n(A) = 7x6x5x4x3x2x1/3x2x1x4x3x2x1
n(A) = 7 x 5
n(A) = 35
Berikut ini adalah jumlah cara untuk mengambil 3 bola dari 10 bola:
n(S) = 10C3
n(S) = 10!/3!(10-3)!
n(S) = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1/3x2x1x7x6x5x4x3x2x1
n(S) = 10 x 3 x 4
n(S) = 120
Jadi, banyak cara untuk mengambil 3 bola hijau dari 10 bola adalah:
P (A) \u003d n (A) / n (S) \u003d 35/120 \u003d 7/24
Jadi, peluang terambilnya 3 bola hijau sekaligus adalah 7/24 atau 0,291.
Sekian informasi tentang rumus peluang serta cara menghitung dan contoh soalnya. Saya harap artikel ini akan membantu Sedulur belajar matematika lebih baik lagi. Selamat belajar!
Ingin punya bulan tanpa repot? aplikasi super larutan! Mulai dari kebutuhan pokok hingga kebutuhan rumah tangga ada. Selain harga yang murah, Sedulur juga bisa merasakan kenyamanan berbelanja dengan ponsel. Anda tidak perlu keluar rumah, produk Anda akan langsung dikirim.
Bagi Anda yang memiliki toko kelontong atau kios, Anda juga dapat berbelanja dalam jumlah banyak atau grosir melalui aplikasi super. Harga dijamin lebih murah dan keuntungan akan lebih tinggi.