persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat adalah dua materi yang dipelajari dalam matematika. Sedulur biasanya menemukan materi ini ketika mereka duduk di kelas 9 SMP dan melanjutkan ke SMA.
Secara umum materi ini membahas tentang persamaan polinomial dengan derajat tertinggi sama dengan dua. Ingin mempelajari lebih lanjut tentang persamaan kuadrat? Simak penjelasan lengkapnya di bawah ini.
BACA JUGA: 20 Manfaat Buah Naga untuk Kesehatan Tubuh
1. Pengertian
Sebelum membahas lebih detail, sedulur terlebih dahulu harus dipahami tentang maknanya. Ringkasnya dari berbagai sumber, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial, atau biasa disebut persamaan polinomial, yang variabelnya memiliki pangkat dua tertinggi (2). Contohnya adalah sebagai berikut:
2x² + 3x + 4
Dapat dilihat bahwa pada persamaan di atas terdapat variabel yang memiliki pangkat dua. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa persamaan kuadrat berbeda dari persamaan linier, yang pangkat tertingginya sama dengan satu (1).
BACA JUGA: 10 rekomendasi kamar mandi minimalis terbaik dan kekinian
2. Bentuk umum
Untuk mengetahui bentuk umum persamaan kuadrat dapat kita uraikan contoh pada paragraf sebelumnya, yaitu:
2x² + 3x + 4 = 0
Informasi:
Angka 2 (dua) sebelum x² dan angka 3 (tiga) sebelum x adalah koefisiennya
x adalah variabel
Seperti yang dijelaskan sebelumnya, variabel dalam persamaan kuadrat memiliki pangkat dua tertinggi. Dalam contoh di atas, kita tahu bahwa variabel terdiri dari x pangkat satu dan x pangkat dua. Sementara itu, angka 4 adalah konstanta.
Dalam bentuk umum persamaan kuadrat, koefisien dilambangkan dengan huruf a dan b. Sedangkan konstanta dilambangkan dengan c. Dengan demikian bentuk umum persamaan kuadrat dapat ditulis sebagai ax² + bx + c = 0
Informasi:
- a, b = koefisien (a tidak sama dengan 0)
- x = variabel
- c = konstan
BACA JUGA: Temui aplikasi perdagangan ilegal Quotex agar kami tidak tertipu
3. Ketik
Mengetahui definisi dan bentuk umum, Sedulur juga perlu memahami jenis-jenisnya. Secara umum persamaan kuadrat dibagi menjadi empat jenis, yaitu sebagai berikut.
1. Persamaan kuadrat biasa nilai koefisien a adalah 1. Contohnya adalah sebagai berikut: x² + 3x + 4 = 0
2. Persamaan kuadrat murni ditandai dengan nilai b sama dengan 0. Berikut ini contohnya: x² + 4 = 0
3. Persamaan kuadrat tidak lengkap. Jika nilai murni b adalah 0, maka nilai c adalah 0 dalam persamaan kuadrat tidak lengkap.Lihat contoh berikut: x² + 3x = 0
4. Persamaan kuadrat rasional adalah nilai koefisien (a dan b), dan konstanta (c) adalah bilangan rasional. Sebagai contoh 2x² + 3x + 4 = 0
BACA JUGA: Memahami arti gairah dan cara menemukannya
4. Faktorisasi
Faktorisasi atau faktorisasi persamaan kuadrat adalah teknik yang digunakan untuk mencari akar kuadrat. Caranya adalah dengan mengubah penjumlahan suku-suku aljabar menjadi bentuk perkalian. Contoh:
ax² + bx + c = 0 menjadi (x + p)(x + q)
Perlu dicatat bahwa metode ini dapat digunakan dalam kondisi berikut:
b = jumlah p dan q
c = hasil kali p dan q
Contoh masalah: x² + 5x + 6 = 0
Bentuk faktorisasi: (x + 3)(x + 2)
Jadi akar-akarnya adalah x = -3 dan x = -2.
BACA JUGA: Anak Sulung: Definisi, Sifat, Fakta, dan Ciri-ciri
5. Persamaan kuadrat sempurna
Persamaan ini tidak selalu dapat diselesaikan dengan pemfaktoran. Namun Sedulur tidak perlu khawatir, karena ada cara lain yang bisa digunakan, yaitu mengisi persegi sempurna. Rumusnya terlihat seperti ini.
ax² + bx + c = 0 menjadi (x + p)² = q atau x + q = ±√q
Contoh masalah:
x² + 8x + 6 = 0
x² + 8x = -6
Kemudian tambahkan satu angka ke kiri dan satu angka ke kanan untuk membuat kuadrat sempurna. Bilangan yang ditambahkan diambil dari setengah kuadrat x, sehingga persamaannya menjadi:
x² + 8x + 4² = -6 + 4²
x² + 8x + 16 = -6 + 16
x² + 8x + 16 = 10
(x + 4)(x + 4)² = 10
x + 4 = ± 10
x \u003d ± 10 – 4
Jadi x adalah 10 – 4 atau -√10 – 4.
BACA JUGA: Makna Anak Bungsu dan Fakta yang Harus Diketahui Orang Tua
6. Rumus persamaan kuadrat ABC
Memecahkan persamaan kuadrat juga dapat dilakukan dengan menggunakan rumus ABC. Metode ini menggunakan nilai a, b, dan c dari persamaan. Berikut adalah hal-hal yang perlu diperhatikan untuk menyelesaikan persamaan dengan menggunakan rumus ABC.
- Persamaan harus dinyatakan sebagai ax² + bx + c = 0
- Tentukan nilai a, b dan c
- Rumus:
BACA JUGA: Internet adalah: definisi, sejarah, perkembangan dan manfaat
7. Jenis akar persamaan kuadrat
Berdasarkan nilai diskriminan (D), akar-akar persamaan kuadrat dapat dibagi menjadi tiga jenis sebagai berikut.
1. Akar nyata itu adalah salah satu yang nilai D lebih besar dari 0 atau D > 0.
2. Akar ganda atau disebut juga akar-akar real yang sama, yaitu akar-akar yang nilai D-nya 0 atau D = 0.
3. Akar imajiner. Kebalikan dari akar nyata, akar khayal, atau akar tidak nyata adalah mereka yang bentuknya merupakan bilangan imajiner. Jadi, nilai D lebih kecil dari 0 atau D < 0.
BACA JUGA: Tes MBTI: Definisi, Aplikasi, dan Jenis Tipe Kepribadian
8. Persamaan kuadrat diskriminan.
Diskriminan adalah besaran yang menentukan sifat-sifat akar persamaan ini. Tipe ini ditentukan dengan mencari nilai diskriminan.
Di mana rumus diskriminan untuk ABC? D \u003d b² – 4a
BACA JUGA: Negara agraris: definisi, keunggulan, dan potensi
9. Persamaan kuadrat baru
Ini adalah persamaan yang diturunkan dari akar dan terkait dengan akar persamaan lama. Untuk memformalkannya, Sedulur dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan. Akar-akarnya mempunyai hubungan beraturan dengan x1 dan x2, yang merupakan akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0.
BACA JUGA: 22 ide taman minimalis untuk mencerahkan halaman belakang Anda
10. Penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan
Setelah memahami materi ini, Sedulur mungkin ingin mengetahui bagaimana teori tersebut diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Di bawah ini adalah informasi lengkapnya.
1. Lapangan olahraga misalnya dalam panahan, basket dan sepak bola. Hal ini terjadi ketika seorang pemain melakukan tendangan atau tendangan yang lintasannya membentuk garis lengkung. Gerak yang dihasilkan disebut parabola, yang merupakan bentuk grafik dari persamaan ini.
2. Pelangi itu adalah fenomena alam yang banyak dikagumi karena keindahannya. Karena pelangi memiliki warna yang indah. Ternyata, pelangi bisa menjadi contoh penerapan persamaan ini karena membentuk kurva, seperti tendangan dari pemain sepak bola.
Itu adalah diskusi tentang hal-hal dari persamaan kuadrat. Semoga informasi ini bermanfaat bagi Sedulur, ya!