Dalam matematika, Sedulur pasti pernah mendengar tentang bilangan asli. Materi ini merupakan salah satu perhitungan matematis yang berguna untuk membantu manusia dalam kehidupan sehari-hari.
Bilangan asli biasanya dibahas bersama dengan bilangan bulat, bilangan prima, dan pecahan. Namun, apakah Sedulur benar-benar memahami apa itu bilangan asli dan jenisnya?
Nah, agar Sedulur lebih memahami materi ini, yuk simak ulasannya di bawah ini.
BACA JUGA: Penemu matematika dan biografi singkat
Apa itu bilangan asli?
Untuk memahami angka satu ini, pertama-tama kita perlu memahami apa itu bilangan asli. Menurut laman Encyclopedia, bilangan asli adalah konsep pemikiran manusia yang diwujudkan dalam bentuk bilangan yang ditemukan sebelum era penulisan.
Perwujudan bilangan asli pada zaman dahulu menggunakan bahasa isyarat seperti jari telunjuk, siku, dan gerakan mulut. Padahal, jika dilihat dari sudut penggunaan bahasa Inggris, apa yang dimaksud dengan bilangan asli. Bilangan asli berarti konsep kalkulus, yang muncul dari pengalaman alami seseorang dengan tubuh dan benda-benda di sekitarnya.
Konsep bilangan ini juga semakin diperkuat dengan penjelasannya ensiklopedia inggrisyang menjelaskan bahwa bilangan asli adalah bilangan yang dihasilkan dari operasi hitung untuk mengetahui banyaknya suatu benda dalam suatu kelompok.
Biasanya, angka ini memulai perhitungannya pada 1, itulah sebabnya angka ini juga dikenal sebagai bilangan bulat positif. Jadi jika dideskripsikan lebih luas, maka perhitungan bilangan asli dimulai dari 1, berlanjut ke 2,3,4,5 dan seterusnya. Di mana mulai menghitung bukan dari 0.
Jadi, jika muncul pertanyaan, apakah bilangan asli dimulai dengan 0 atau 1? Maka jawaban yang paling benar dimulai dari nomor 1.
BACA JUGA: Persamaan kuadrat dalam matematika dan contoh soal
sifat sendiri
Setelah memahami arti bilangan asli, Sedulur juga perlu belajar tentang sifat bilangan. Sifat ini akan membantu Sedulur mengidentifikasi jenis-jenis bilangan yang ada dalam matematika atau soal lainnya.
1. Tutup
Nomor ini memiliki properti pribadi. Dimana bilangan yang dihasilkan hanya dapat menggunakan dua cara perhitungan yaitu penjumlahan dan perkalian. Kedua metode ini, ketika menggunakan bilangan asli, juga akan menghasilkan bilangan asli.
Sedangkan jika digunakan metode pengurangan atau pembagian untuk bilangan bulat positif, maka ada kemungkinan bilangan tersebut tidak dapat ditemukan atau memiliki nilai negatif atau bukan bilangan bulat. Berikut ini contohnya:
- 1 + 3 = 4
- 2 x 2 = 4
- 5 – 1 = 4 (masih bilangan bulat positif), tetapi jika 1 – 5 = -4 hasilnya adalah bilangan negatif.
- 8 : 2 = 4 (masih bilangan bulat positif), tetapi jika 4 : 8 = 0,5 maka hasilnya bukan bilangan bulat positif.
2. Asosiatif
Bilangan bulat positif juga memiliki sifat asosiatif. Properti ini berarti bahwa angka yang dihasilkan dari perhitungan grup akan tetap positif. Contohnya ada pada rumus berikut:
- a + (b + c) = (a + b) + c
- kapak (bxc) = (axb) xc
Jika kita memasukkan bilangan bulat positif, hasil yang diperoleh dari dua rumus atau persamaan asosiatif akan selalu sama. Sebagai contoh:
- 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4, yang memiliki nilai akhir yang sama 9.
- 5 x (1 x 6) = (5 x 1) x 6, yang memiliki nilai akhir yang sama dari 30
Namun, nilai bilangan ini tidak akan sama jika dilakukan dengan menggunakan metode perhitungan dan pembagian. Berikut ini contohnya:
- 2 – (3 – 4) = 3 hasilnya tidak akan sama dengan (2 – 3) – 4 = -5
- 6 : (2 : 2) = 6 hasilnya tidak akan sama dengan (6 : 2) : 2 = 3
BACA JUGA: Rumus prisma segitiga beserta sifat-sifatnya dan contoh soalnya
3. Komutatif
Bilangan ini juga selalu memiliki sifat komutatif jika dihitung menggunakan penjumlahan dan perkalian. Perhitungan ini dilakukan dengan membalikkan bilangan bulat positif, dengan hasil akhirnya selalu sama.
Untuk melihat sifat komutatif bilangan, Anda dapat menggunakan rumus berikut:
- d + f sama dengan f + d
- dxf sama dengan fxd
- d – f tidak sama dengan f – d
- d : f tidak sama dengan f : d
4. distribusi
Tentang sifat bilangan, cara lain bisa digunakan kali ini. Karena untuk melihat sifat distributif pada bilangan tersebut, Sedulur dapat menggunakan metode perkalian dan pengurangan, dimana nilainya akan selalu sama.
Berikut ini adalah rumus bilangan bulat positif distributif yang dapat Anda pahami lebih lanjut.
- kapak (b + c) = ab + ac
- ah (b – c) \u003d ab – ac
Lalu apa saja contoh soal dari rumus di atas? Adik-adik bisa menyimak perhitungannya di bawah ini.
- 2 x (3 + 4) = 14, dimana hasilnya adalah (2.3) + (2.4) = 14
- 2 x (4 – 3) = 2, dimana hasilnya akan sama dengan (2.4) – (2.3) = 2
BACA JUGA: Rumus Volume Silinder dengan Contoh Soal dan Pembahasan
Himpunan bilangan asli
Saat membahas bilangan bulat positif atau bilangan asli, Anda juga perlu memahami banyak bilangan bulat positif. Hal ini karena himpunan bilangan biasanya merupakan sumber utama bilangan.
Himpunan itu sendiri adalah kumpulan dari objek-objek yang memiliki kesamaan secara keseluruhan. Dimana bilangan bulat positif akan berkumpul dengan bilangan bulat lainnya. Rumus himpunan itu sendiri biasanya dilambangkan dengan simbol H.
Misalnya, berapa banyak bilangan asli yang kurang dari 24? Lalu jawabannya N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 dan 23}
Lalu berapa bilangan asli yang kurang dari 8? Maka himpunan yang dapat diperoleh adalah bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7.
Apakah metode yang sama bekerja ketika Sedulour diminta untuk menemukan bilangan asli yang kurang dari 10? Menjawab N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9}
Jumlah set ini dapat bervariasi tergantung pada instruksi pertanyaan yang diberikan dalam masalah matematika. Misalnya, bilangan asli apa pun yang kurang dari 10 yang habis dibagi 2, Anda perlu menemukan bilangan yang habis dibagi 2, seperti 2, 4, 6, dan 8.
Jenis angka lainnya
Selain bilangan asli, ada beberapa jenis bilangan lain yang perlu Anda ketahui. Jenis bilangan ini sangat mirip dengan bilangan bulat positif karena mempengaruhi rumus dalam matematika. Berikut adalah beberapa jenis angka yang ada.
Angka ini adalah angka yang, ketika dievaluasi, dievaluasi menjadi objek kosong, tidak terdefinisi, atau hilang. Angka ini dilambangkan dengan angka 0. Namun tahukah Anda bahwa angka ini cukup istimewa, karena setiap bilangan positif atau bilangan asli dikalikan dengan 0 akan memberikan hasil yang sama yaitu nol.
Jika angka ini adalah kombinasi dari nol dan bilangan asli. Oleh karena itu, tidak mengherankan jika bilangan bulat dan bilangan asli memiliki hubungan yang erat. Misalnya, bilangan bulat mengumpulkan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya. Dari penjelasan ini juga dapat ditarik kesimpulan bahwa bilangan asli adalah bilangan bulat, tetapi bilangan bulat belum tentu bilangan real.
Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari satu dan hanya habis dibagi satu dan dirinya sendiri. Misalnya bilangan 3 yang pembaginya 1 dan 3. Atau bilangan 5 yang pembaginya 1 dan 5. Bilangan 4 bukan bilangan prima karena pembaginya adalah 1, 2, dan 4. Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 dan 37.
Bilangan pecahan diwakili oleh dua bilangan bulat yang dipisahkan oleh batang pecahan. Angka di atas bilah disebut pembilang, dan angka di bawah bilah disebut penyebut. Penyebut suatu pecahan biasanya bukan nol, karena jika nol, hasilnya tidak akan terdefinisi. Contoh pecahan: 1/2, 1/3, 1/5 dan seterusnya.
Demikian penjelasan lengkap tentang bilangan asli, serta contoh-contoh perhitungan matematisnya. Kami berharap informasi di atas dapat membantu Sedulur dalam menyelesaikan berbagai macam permasalahan komputasi dalam kehidupan sehari-hari.